sábado, 26 de noviembre de 2011

ARITMÉTICA INFORMAL

ARITMÉTICA INFORMAL
A)  BASES PARA  LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCION INFORMALES
PROBLEMAS DEL CÁLCULO MENTAL: EL CASO DE AARÓN
Cuando empezaba a asistir al jardín de infancia, Aarón podía calcular rápidamente las sumas tipo N+1 como 3+1=__ y 5+1=__. Para otros problemas, incluyendo los de tipo 1+N como 1+3=__ y 1+5=__, Aarón tenía que emplear objetos concretos para calcular la suma.

EL FUNDAMENTO: CONTAR
Los conceptos informales de la adición (en tanto que añadir más) y de la sustracción (en tanto que quitar algo) guían los intentos de los niños para construir procedimientos aritméticos informales.
La soltura con las técnicas para contar permite a los niños resolver mentalmente problemas con <<1>> muy pronto. Los niños descubren con bastante rapidez que las relaciones entre un número y su siguiente se aplican a problemas N       +1 y que las relaciones entre un número y su anterior pueden aplicarse a problemas N-1.
LA DIFICULTAD RELATIVA DE PROBLMEAS 1+N
Como los niños pequeños consideran que la adición es un proceso aumentativo, pueden presentar la tendencia a considerar que N+1=__ y 1+N=__son problemas diferentes y la suma consiguiente nos es equivalente.
En un momento dado, los niños descubren que las relaciones entre números consecutivos se aplican por igual a problemas de tipo N+1 y de tipo 1+N.
El caso de Jenny:
Una niña de jardín de infancia, descubrió que, mientras realizaban una actividad matemática, la niña que se sentaba a lado de Jenny saco una tarjeta con el problema 1+6=__.
Los niños solo llegan a considerar la adición como la unión o reunión de dos conjuntos de una manera gradual, para los niños la unión de un conjunto de tres objetos con otro de dos, tiene el mismo resultado que la unión de dos objetos y tres objetos.
La comprensión de que el orden de los sumandos no altera la suma en los problemas con <<1>> puede ser un primer paso hacia una comprensión más profunda de la adición.
B)   ADICIÓN INFORMAL
PROCEDIMIENTOS CONCRETOS
Los niños emplean objetos concretos para calcular sumas. A causa de su inmediata disponibilidad, suelen usar los dedos para sumas de hasta 10.
+Invención de atajos
-Estrategias de pautas digitales
-Estrategia de reconocimientos de pautas
PROCEDIMIENTOS MENTALES
Con el tiempo, los niños abandonan espontáneamente los procesos concretos e inventan procedimientos mentales  para calcular las sumas.
LLEVAR LA CUENTA
Este proceso de llevar la cuenta hace que el cálculo mental de problemas con términos distintos de <<1>> sea más difícil que el de problemas en los que uno de los términos es <<1>>. Los niños pasan de contar cosas menos concretas para llevar las cuentas; algunos niños dan golpecitos con los dedos cuando cuentan.
C)   SUSTRACCION INFORMAL
Para problemas con sustraendos (número mayor) mayores que uno, al principio los niños emplean modelos concretos que representan directamente su concepto informal de la sustracción como <<quitar algo>>.
Es por ello, que los niños recurren al retro contar, que implica expresar el minuendo, contar hacia atrás  tantas unidades como indique el sustraendo y dar el último número contado como respuesta. Aunque retro contar es una ampliación natural del procedimiento mental que emplean los niños para calcular diferencias N-1, el niño sólo tiene que saber qué número viene antes de otro en la serie numérica, pero retro contar exige contar regresivamente, que es más difícil para los niños pequeños que contar progresivamente. 
Cuando los niños se encuentran con problemas cuyos miembros son mayores que 10, los que se basan en retro contar  se van forzados a emplear otros métodos.
D)   MULTIPLICACION INFORMAL
La multiplicación  puede definirse como la adición repetida de términos iguales.
Como explicaba una niña, para calcular 3x3 tenía que contar tres, tres veces. La mayoría de los niños que acaban de empezar a aprender a multiplicar poseen técnicas de contar y de llevar la cuenta, necesarias para calcular productos mentalmente.
Para hacer que el cálculo mental sea más manejable, los niños suele crear un conjunto para representar el multiplicando. Para multiplicar, el niño puede emplear una pauta digital; así por medio de ellas eliminar la necesidad de llevar la cuenta contando.
E)   IMPLICACIONES EDUCATIVAS: DIFICULTADES Y SOLUCIONES EN LA ARITMÉTICA INFORMAL.
*Adición
-Hacer que se adquiera soltura con los procedimientos informales de adición
-Emplear un modelo aumentativo para introducir la adición de manera significativa.
-Empezar con problemas de números pequeños: introducir problemas con números mayores poco a poco y con cuidado.
-Prever la necesidad de un período largo para el cálculo y el descubrimiento.
-La enseñanza de apoyo puede tener que dedicarse explícitamente a impartir un procedimiento para llevar la cuenta.
-Estimular el aprendizaje y el empleo de métodos eficaces para llevar la cuenta.
-La enseñanza de apoyo de procedimientos deberá centrarse en las técnicas básicas necesarias.
*Sustracción
-Asegurar el dominio de las técnicas necesarias para retro contar.
-Estimular procesos eficaces para llevar la cuenta
-Estimular el desarrollo de contar y escoger con flexibilidad el procedimiento de cálculo más eficaz.
*Multiplicación
-Exponer explícitamente la conexión existente entre la multiplicación y la adición repetida
-Estimular explícitamente contar a intervalos, sobre todo para combinaciones grandes y difíciles de calcular.
CONCLUSIÓN
Antes de dominar las combinaciones numéricas básicas, los niños pueden apoyarse en procedimientos de cálculo basados en contar que, al principio, requieren objetos concretos como los dedos o bloques.
Los niños tienden de manera natural a emplear procedimientos de contar orales o mentales en el cálculo. También aprenden en seguida a emplear su conocimiento de la serie numérica para responder con eficacia a los problemas. La comprensión informal que tienen los niños de la aritmética guía su construcción  o invención de procedimientos de cálculo concretos y mentales.
El cálculo mental es cognoscitivamente exigente por que los niños deben tener presente hasta  cuándo deben contar cuando cuentan.
Las dificultades en el cálculo informal pueden producirse porque las técnicas para contar o llevar la cuenta que intervienen en el mismo no son adecuadas ni eficaces.





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